Program Linier

Assalamu'alaikum Sobat !!!!!
Kali ini, aku akan membahas tetntang program linier. Langsung aja kuy ...

Program linier adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linier yang mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang optimum. Nahh ....agar masalah optimasinya dapat diselesaikan dengan program linier, maka masalah tersebut harus diselesaikan dalam bentuk model matematika.

Model matematika tersebut dibagi menjadi 2 metode, yaitu :

1. Metode Grafik
-digunakan untuk menyelesaikan optimasi dengan maksimum 2 variabel.
-untuk variabel lebih dari 2.

2. Metode Simplex
-digunakan untuk proses dengan jumlah variabel lebih dari 2.
-tahapan dalam metode ini lebih kompleks dibandingkan dengan metode grafik.

Nah ...dalam pembahasan kali ini aku akan membahas dengan menggunakan metode pertama yaitu metode grafik.

Berikut langkah-langkah dalam program linier :

1. Mengidentifikasi masalah.
2. Membuat model matematika.
3. Menggambar garis dan daerah penyelesaian.
4. Uji titik pojok pada fungsi tujuan.

Contoh :
Nilai maksimum dari fungsi tujuan z = 8000x + 6000y, yang sesuai dengan sistem pertidaksamaan ; ; ; dan , dengan x, y∈C adalah ..

Penyelesaian :

 
(0, 50)  (50, 0)


(0, 40)  (80, 0)


(0, 70)  (46,7 ; 0)

Dari grafik di atas kita dapat mengetahui daerah penyelesaiannya yaitu : (0, 40) dan (46,7 ; 0)

Agar kita bisa mengetahui nilai maksimum dari fungsi, kita bisa melakukan uji titik pojok dengan melakukan sifat eleminasi dan substitusi terlebih dahulu kepada daerah penyelesaiannya.

 

x + 2y = 80

(30) + 2y = 80

           2y = 50

             y = 25

         (30, 25) 

Uji titik pojok

z = 8.000x + 6000y 

(0, 40) = 8.000(0) + 6.000(40) = 240.000

(46,7;0) = 8.000(46,7) + 6.000(0) = 373600

(30, 25) = 8.000(30) + 6.000(25) = 390.000

Sudah kita dapatkan bahwa nilai maksimum dadri fungsi z = 8.000x + 6.0000y adalah sebesar 390.000.

Sekilas info :

Dalam membuat grafik yang seperti contoh di atas, kita bisa membuatnya dengan 2 teknik, yaitu teknik bersih dan teknik kotor.

Teknik bersih

 

Teknik kotor

 











Nah ...itulah sobat 2 teknik dalam membuat grafik seperti tadi, dapat dibedakan ya sobat ....

Sekian nih penjelasannya, kalo ada kurang kurangnya maapin yaa hehe ...
Wassalamu'alaikum semuanyaaa !!!!!!!