Mengerti Matematika: Barisan dan Deret Geometri

Hy....Assalamu'alaikum Sobatt !!!!!!
Kali ini aku akan beri tahu kalain sedikit tentang barisan dan deret geometri
Langsung aja yuks sobatt ...diperhatikan baik-baik yaaaaaa hehe

Barisan Geometri

Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut ini.

2, 6, 8, 18, ...
3, 9, 27, 81, ...
16, 8, 4, 2, ...

Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri.
Secara umum dapat dikatakan bahwa barisan : $U_{1},U_{2},U_{3},U_{4}, ...U_{n}$ merupakan barisan geometri jika :

$\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{U_{3}}{U_{4}}=\frac{U_{4}}{U_{3}}=...=\frac{U_{n}}{U_{n-1}}$

Konstanta tersebut dinamakan rasio (r). Pada contoh barisan tersebut,1. rasio dari 2, 6, 8, 18, ... adalah 32. rasio dari 3, 9, 27, 81, ... adalah 33. rasio dari 16, 8, 4, 2, ... adalah 1/2Rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r dapat ditentukan sebagai berikut.

Contoh :Tentukan suku ketujuh dari barisan geometri 5, -10, -20, -40, ...Jawab a = 5r = -2maka, $U_{n}=ar^{n-1}$ $U_{7}=5(-2)^{7-1}$ $U_{7}=1.000.000$ Deret Geometri
Definisi

Jika U₁, U₂, U₃, …, U_nmerupakan suku-suku dari barisan geometri maka U₁ + U₂+ U₃+ … + U_ndisebut deret geometri, U_n = ar ^n-1

Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

$S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$ untuk $r< 1$

$S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ untuk $r> 1$

Ket :

a = suku pertama

r = rasio

Contoh :

Hitunglah jumalah 8 suku pertama deret geometri 3 + 6 + 12 + 24.

Jawab :

a = 3

r = 2

$r> 1$ maka, $S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ $S_{8}=\frac{3(2^{8}-1)}{2-1}$ = 765 Yeaaahhhh ...sudah nih sobat, semoga bermanfaat yaaaaby .... wassalamu'alaikum sobat !!!!

Mengerti Matematika

Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog