Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel (SPLDV)

Hy Hy Hy ....Assalamu'alaikum Sobat semuanyaa.
Nah, kali ini aku akan bahas tentang SPLDV. yuks langsung diperhatikan baik-baik yaaaa hehe ..

Bentuk umum dari sistem persamaan linier dengan dua peubah x dan y adalah :

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Grafik

Jika menyelesaikan dua variabel yang tidak diketahui nilainya, kemudian membutuhkan dua persamaan garis untuk menentukan solusinya, maka solusinya yang tepat ada dua garis lurus yang saling berpotongan. Untuk menentukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, hanya dibutuhkan tiga langkah mudah.

Contoh :

Tentukan koordinat titik potong sistem persamaaan berikut ini.

 Jawab :

Langkah 1

• Tentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

Langkah 2

Tariklah garis-garis yang melalui titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

Langkah 3

Tulislah koordinat titik potong tersebut dalam pasangan berurutan (x, y).

Terlihat bahwa titik potong kedua garis adalah titik (5, 1).

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier secara Aljabar

Teknik aljabar diperlukan untuk menghasilkan jawaban yang tepat dan akurat. Metode atau cara yang umum untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linier adalah substitusi, eliminasi dan gabungan substitusi dan eliminasi.

Metode Substitusi

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

y = 2x + 7                                            ……………………… (1)

y = 5x + 2                                            …………………...…. (2)

Metode Eliminasi

Selain substitusi, cara sederhana yang sering digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah dengan eliminasi satu variabel dengan menambah atau mengurangi satu persamaan dari persamaan yang lainnya.

Contoh :

x + 3y = 7                                            ………………… (1)

x – 6y = -11                                         ……………….... (2)

Jawab :

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

Untuk mencari nilai x, kita eliminir y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiennya.

Jadi, x = 1 dan y = 2.

 

Metode Gabungan Substitusi dan Eliminasi

Jika koefisien x dan y pada kedua persamaan tidak sama, untuk itu kita dapat menyelesaikannya dengan cara mengalikan salah satu persamaan dengan suatu bilangan, atau mengalihkan kedua persamaan dengan dua bilangan yang berbeda sehingga koefisien variabel yang dieliminasi menjadi sama. Setelah mengeleminasi satu variabel, untuk mencari variabel yang lain digunakan metode substitusi.

Contoh :

2x + 3y = 19                            ………………… (1)

x – y = 2                                  ………………… (2)

Jawab :

Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien y sama, maka diperoleh

3x – 3y = 6                              ………………… (3)

Jumlahkan persamaan (1) dan (3)

Substitusikan, x = 5 ke persamaan (2)

x – y = 2

5 – y = 2

     -y = -3

      y = 3

Jadi, penyelesaiannya x = 5 dan y = 3.

Sudah sudah sudahhh selesaiii .... wassalamu'alaikum warohmatullahi wabarokatuh !!!!