Mengerti Matematika: Limit Fungsi Aljabar

Assalamu'alaikum Sobat semuanyaa !!!
Aku balik lagi nih ....kali ini aku akan bahas limit fungsi aljabar. Yuks langsung aja sobat.

Notasi
$\lim_{x\rightarrow a}=F(a)$

Contoh :
$\lim_{x\rightarrow 1}=\frac{x^{2}-4}{x-2}$
$=\frac{1^{2}-4}{1-2}$
$=3$

Menentukan nilai limit fungsi aljabar :

Substitusi langsung.
Pemfaktoran.
Perkalian sekawan (rasionalkan bentuk akar).
Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
Limit tak hingga bentuk.

1. Menentukan limit dengan substitusi langsung
Seperti contoh yang di atas, tetapi substitusi langsung tidak bisa digunakan apabila jika nilai x dimasukkan, dengan hasil penyebutnya nol.

2. Menentukan limit dengan pemfaktoran
Contoh :

$\lim_{t\rightarrow -2}\frac{t^{2}+5t+6}{t+2}$
    $=\frac{(t+2)(t+3)}{t+2}$
$=t+3$
$=1$

3. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar (kali sekawan)
Contoh :

$\lim_{x\rightarrow 4} \frac{4-x}{2-\sqrt{x}}$
$\lim_{x\rightarrow 4} \frac{4-x}{2-\sqrt{x}}\times \frac{2+\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}$
       $=\frac{(4-x)(2+\sqrt{x})}{4-x}$
       $=2+\sqrt{x}$
     $=2+\sqrt{4}$
       $=4$

4. Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi

Notasi :

                                                                       $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1}{x}=0$
Contoh :

$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{y^{2}-2y+3}{2y^{2}+5y-3}$
       $=\frac{\frac{y^{2}}{y^{2}}-\frac{2y}{y^{2}}+\frac{3}{y^{2}}}{\frac{2y^{2}}{y^{2}}+\frac{5y}{y^{2}}-\frac{3}{y^{2}}}$
   $=\frac{1-0+0}{2+0-0}$
       $=\frac{1}{2}$

5. Limit tak hingga bentuk

Notasi :
$\lim_{x\rightarrow \infty }(2x^{2}+bx+c-\sqrt{px^{2}+qx+r})$
maka
$l=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Contoh 1 :
$\lim_{x\rightarrow \infty }(\sqrt{4x^{2}-5x+6}-\sqrt{4x^{2}+7})$
a = 4 b = -5 c = 6 p = 4 q = 0 r = 7

    $l=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$
       $=\frac{-5-0}{2\sqrt{4}}$
       $=\frac{-5}{4}$

Contoh 2 :
$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+2x-5}-(3x+4)$
$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+2x-5}-\sqrt{(3x+4)^{2}}$
$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+2x-5}-\sqrt{9x^{2}-24x+16}$
a = 9 b = 2 c = -5             p = 9 q = -24 r = 16

$l=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$
   $=\frac{2-(-24)}{2\sqrt{9}}$
   $=\frac{13}{3}$

Demikian penjelasan singkat ini, maaf maaf yaa kalo ada yang kurang jelas ...
Wassalamu'alaikum warohmatullahi wabarokatuh sobatt !!!!!

Mengerti Matematika

Minggu, 14 Juli 2019

Limit Fungsi Aljabar - Notasi dan Contoh Soal

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog