Mengerti Matematika

Minggu, 14 Juli 2019

Limit Fungsi Aljabar - Notasi dan Contoh Soal

Assalamu'alaikum Sobat semuanyaa !!!
Aku balik lagi nih ....kali ini aku akan bahas limit fungsi aljabar. Yuks langsung aja sobat.

Notasi
$\lim_{x\rightarrow a}=F(a)$

Contoh :
$\lim_{x\rightarrow 1}=\frac{x^{2}-4}{x-2}$
$=\frac{1^{2}-4}{1-2}$
$=3$

Menentukan nilai limit fungsi aljabar :

Substitusi langsung.
Pemfaktoran.
Perkalian sekawan (rasionalkan bentuk akar).
Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
Limit tak hingga bentuk.

1. Menentukan limit dengan substitusi langsung
Seperti contoh yang di atas, tetapi substitusi langsung tidak bisa digunakan apabila jika nilai x dimasukkan, dengan hasil penyebutnya nol.

2. Menentukan limit dengan pemfaktoran
Contoh :

$\lim_{t\rightarrow -2}\frac{t^{2}+5t+6}{t+2}$
    $=\frac{(t+2)(t+3)}{t+2}$
$=t+3$
$=1$

3. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar (kali sekawan)
Contoh :

$\lim_{x\rightarrow 4} \frac{4-x}{2-\sqrt{x}}$
$\lim_{x\rightarrow 4} \frac{4-x}{2-\sqrt{x}}\times \frac{2+\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}$
       $=\frac{(4-x)(2+\sqrt{x})}{4-x}$
       $=2+\sqrt{x}$
     $=2+\sqrt{4}$
       $=4$

4. Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi

Notasi :

                                                                       $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1}{x}=0$
Contoh :

$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{y^{2}-2y+3}{2y^{2}+5y-3}$
       $=\frac{\frac{y^{2}}{y^{2}}-\frac{2y}{y^{2}}+\frac{3}{y^{2}}}{\frac{2y^{2}}{y^{2}}+\frac{5y}{y^{2}}-\frac{3}{y^{2}}}$
   $=\frac{1-0+0}{2+0-0}$
       $=\frac{1}{2}$

5. Limit tak hingga bentuk

Notasi :
$\lim_{x\rightarrow \infty }(2x^{2}+bx+c-\sqrt{px^{2}+qx+r})$
maka
$l=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Contoh 1 :
$\lim_{x\rightarrow \infty }(\sqrt{4x^{2}-5x+6}-\sqrt{4x^{2}+7})$
a = 4 b = -5 c = 6 p = 4 q = 0 r = 7

    $l=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$
       $=\frac{-5-0}{2\sqrt{4}}$
       $=\frac{-5}{4}$

Contoh 2 :
$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+2x-5}-(3x+4)$
$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+2x-5}-\sqrt{(3x+4)^{2}}$
$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+2x-5}-\sqrt{9x^{2}-24x+16}$
a = 9 b = 2 c = -5             p = 9 q = -24 r = 16

$l=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$
   $=\frac{2-(-24)}{2\sqrt{9}}$
   $=\frac{13}{3}$

Demikian penjelasan singkat ini, maaf maaf yaa kalo ada yang kurang jelas ...
Wassalamu'alaikum warohmatullahi wabarokatuh sobatt !!!!!

Senin, 08 Juli 2019

Persamaan Lingkaran

Assalamu'alaikum sobat !!!!!!
Kali ini aku akan membahas tentang yang bulet-bulet, hayooo ....apa itu ya yg bulet-bulet wkwk
Aku itu akan membahas tentang persamaan lingkaran. Kalau mau tau lebih lanjutnya langsung aja yuks kita mulai ....

Suatu bangun geometri disebut lingkaran apabila untuk setiap titik-titik pada bidang datar mempunyai jarak tentu dari suatu titik tentu. Titik tentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak tentu disebut jari-jari lingkaran.

Definisi
"Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap suatu titik tentu"

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dengan jari-jari r adalah :

$x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Lingkaran yang berpusat di titik C(a, b) dengan jari-jari r mempunyai persamaan :

                       $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Jadi, persamaan umum lingkaran dapat dinyatakan sebagai :

                                             $x^{2}+y^{2}-r^{2}=0$ → pusat di nol

                                $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ → pusat di (a, b)

Pada pusat (a, b) jika ingin mencari A/a dan B/b maka caranya sebagai berikut :

$A=-2a\rightarrow B=-2b$ → untuk mencari A dan B

$a=\frac{A}{-2}\rightarrow b=\frac{B}{-2}$ → untuk mencari a dan b

Contoh 1 :
Apabila pusat (-3, 2) dan jari-jari 3 cm, tentukanlah persamaan umumnya dan carilah a dan b.

Penyelesaian :
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
$(x+3)^{2}+(y-2)^{2}=3^{2}$
$x^{2}+6x+9+y^{2}-4y+4=9$
$x^{2}+y^{2}+6x-4y+13=9$
$x^{2}+y^{2}+6x-4y+4=0$

Jadi persamaan umumnya yaitu :

$x^{2}+y^{2}+6x-4y+4=0$
A = 6x maka a = -3
B = -4y maka b = 2

Contoh 2 :
Apabila pusat (0, 0) dan jari-jari 4, tentukanlah persamaan umumnya !

Penyelesaian :
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$
Karena pusatnya di (0, 0) maka persamaan umumnya adalah :
                                                       $x^{2}+y^{2}=16$

Yaps sudah nih, sekian dulu yaaaaa .....
Wassalamu'alaikum sobat semuanya !!!!!!

Jumat, 05 Juli 2019

Aturan Sinus dan Cosinus - Notasi dan Contoh Soal

Assalamu'alaikum sobatt !!!!
Kali ini aku akan bahas aturan sinus dan cosinus nih
Waduh !! ribet amat yaaa matematika ini, banyak sekali aturannya hehe ...
Yuks langsung kita mulai saja yuk pembahasannya

Aturan Sinus

$\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}$

Contoh :

Sebuah segitiga ABC diketahui panjang sisi BC = 8 cm, < B = $45^{\circ}$ dan < A = $30^{\circ}$ , maka tentukanlah panjang sisi AC.

Penyelesaian :

Karena yang diketahui < A dan < B, maka memakai sin A dan sin B

JADI .......

$\frac{AC}{Sin A}=\frac{BC}{Sin B}$

$\frac{AC}{Sin 30^{\circ}}=\frac{8}{Sin 45^{\circ}}$

$\frac{AC}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$AC=2\sqrt{2}$

Aturan Cosinus

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$
$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Contoh :
Berdasarkan gambar diatas $a$ = 5, $b=2\sqrt{13}$ , dan c = 9. Hitunglah besar < A!

Penyelesaian :

Untuk menghitung besar < A, digunakan aturan cosinus berikut :

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

$cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$=\frac{(2\sqrt{13})^{2}+9^{2}-5^{2}}{2.2\sqrt{13}.9}$

$=\frac{108}{36\sqrt{13}}$

Fungsi Cosinus dari Aturan Cosinus

$cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$cos B =\frac{a^{2}+c^{2}-2ac}{cos B}$

$cos C =\frac{a^{2}+b^{2}-2ab}{cos C}$

Yeahh sudah ....kalo misalkan ada yang salah coment aja ya sobattt
Wassalamu'alaikum sobat !!!!

Kamis, 04 Juli 2019

Trigonometri (Sudut-Sudut Istimewa)

Assalamu'alaikum sobaat !!!!

Kali ini aku akan kasih tua kalian sudut-sudut istimewa dalam trigonometri
Langsung aja kuy ...

Nah pertama aku kasih tau dulu yaa simple diagram kuadran

Selanjutnya kita ke tabelnya sobatt ....lihatlah tabel-tabel di bawah ini

Kuadran I


Gambar 2

Kuadran II

Gambar 3

Kuadran III

Gambar 4

Kuadran IV

Gambar 5

Sekian yaaa sobatt, Wassalamu'alaikum !!!!!!